如果已知被排序的n个元素,值范围固定在在 "[0,k)"内],那么计数排序是最好的选择,它具有线性复杂度。
这个约束有些过强,有些时候,可以将不满足这个条件的转化一下:
比如 [-k, k)映射]到[0, 2k)等]。
再比如1/p的小树映射到p k-p等等。
下面上算法,主要走两遍:
首先建立k个桶
(1)扫描n个元素,增加对应桶中的计数
(2)从小到大扫描k个桶,计数非零则减一,然后顺序、依次输出。
源代码:
#include <stdio.h>[......]
如果已知被排序的n个元素,值范围固定在在 "[0,k)"内],那么计数排序是最好的选择,它具有线性复杂度。
这个约束有些过强,有些时候,可以将不满足这个条件的转化一下:
比如 [-k, k)映射]到[0, 2k)等]。
再比如1/p的小树映射到p k-p等等。
下面上算法,主要走两遍:
首先建立k个桶
(1)扫描n个元素,增加对应桶中的计数
(2)从小到大扫描k个桶,计数非零则减一,然后顺序、依次输出。
源代码:
#include <stdio.h>[......]
堆排序依赖于上午写道的构建堆和调整堆。
基本思想:
(1)首先执行BuildHeap(以最大堆为例),则arr[0]已经是最大元素了,如果我们要按照从小到大排序,那么它应该被放在arr[n-1]上,于是,我们swap arr[0]和arr[n-1]。
(2)类似的,我们让i从n-1到0,依次执行调整堆,AdjustHeap(i,n),每次调整完成后,堆顶部一定是最大元素,正好把他换到i-2上。
上述的思路和选择排序是不是非常相似!
改进:
调整堆实际用到了递归方法,而其实它是[......]
堆的下标相关:
对于大小为n的堆(0~n-1)中的一个元素idx
(1)左孩子:idx*2 + 1
(2)右孩子:idx*2 + 2
(3)父亲结点:(idx-1)/2
(4)最大(右下)的非叶子结点:n/2-1
特别注意(4)区别于(3),为什么呢?最后一个结点为n-1,那么它的父亲结点肯定是最后一个非叶子结点。即(n-1-1)/2 = n/2 - 1,都是下标搞的麻烦是吧!
目的:通过n/2-1次调整堆,可以构造一个堆。
调整堆(i,max):将i及之后(右、下)[......]
选择排序,思想非常简单,分为selectMax和selectSort两个部分。
selectMax:
每次选择区间内最大的数,返回其Index
selectSort
1、从右到左依次扫描i(除idx=0,因为选到最后,最小的一定在最左边),规定区间为[0, i]
2、调用selectMax,获得最大的maxIndex。
3、这个i位置应该是第i大的数的位置,也就是maxIndex的数的位置,因此,如果i!=maxIndex,swap之。
算法复杂度,不管是最坏、平均还是最好[......]
待补充:非递归版本。
快速排序和前面的中值排序非常类似。
分为partition和sort主体两个部分。
1.partition
和前面求第k大的数用到的思路非常类似。
(0)确定一个pivotIndex
(1)交换a[right]和a[pivotIndex]
(2)i=store=left,i从left到right-1,注意要包含right-1!!(不用包含right,因为里面是pivot)
(3)在(2)过程中,如果a[i] (4)完成上述步骤后,交换a[stor[......]